산포도 في العربية
(اعمال ٩: ٣٦-٤٢) والرسول بولس، عند توقفه في المقاطعة الرومانية لآسيا، اقام افتيخوس بعدما سقط ميتا من نافذة في الطبقة الثالثة. — اعمال ٢٠: ٧-١٢.
“아내 된 자들아 이와 같이 자기 남편에게 순복하라 이는 혹 도를 순종치 않는 자라도 말로 말미암지 않고 그 아내의 행위로 말미암아 구원을 얻게 하려 함이니 너희의 두려워하며 정결한 행위[그리고 너희의 “온유하고 안정한 심령”]를 봄이라.”—베드로 전 3:1-4.
«ايتها النساء كن خاضعات لرجالكن حتى وإن كان البعض لا يطيعون الكلمة يُربَحون بسيرة النساء بدون كلمة ملاحظين سيرتكن الطاهرة بخوف. [وبسبب] الروح الوديع الهادئ.» — ١ بطرس ٣: ١-٤.
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샌프란시스코는 상하수도 체계를 재조사하고 재설계하는데 4천만 달러(400억원)을 지출하고 있어요. 왜냐하면 이런 하수구는 바닷물이 범람하기 시작하면 물에 잠겨서 공장을 닫아야 하고 하수를 처리하는데 필요한 세균에 해를 끼치게 되기 때문이죠.
سينفق المطار ايضا 40 مليون دولار في اعادة تصميم وتغيير مجرى المياه والصرف الصحي، فأنابيب الماء مثل تلك التي في الصورة تفيض بمياه البحر بسهولة، مما يزيد من نسبة المياه في شبكات الصرف، ويؤذي البكتريا اللازمة لتحليل الفضلات.
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Title 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 Other Titles A summary-concept based analysis of the representative values and the measures of dispersion in the 9th grade textbook of Korean middle school Authors 이은희 Issue Date 2011 Department/Major 교육대학원 수학교육전공 Publisher 이화여자대학교 교육대학원 Degree Master Advisors 이영하 Abstract 이 논문은 초．중．고등학교 과정 중 중학교 3학년 통계단원에 나타난 요약 개념과 내용 연계성에 대한 연구이다. 요약 개념은 추론하고자 하는 모집단의 정보에 합목적적인, 즉 타당한 표본의 정보가 무엇인가 또는 주어진 자료를 어떻게 요약해야 목적에 부합되는 요약이 될 것인가를 고려할 때 이 과정의 이해에 필요한 개념을 의미한다. 통계는 대개 어떤 현상에 대한 실증적 근거, 즉 정당화의 한 방법으로서 사용된다. 따라서 주장하려는 바에 대한 근거가 될 수 있는 통계를 구해야 한다. 가령 두 회사 사원들의 월급이 어느 회사가 더 많은지를 비교하려는 데 두 회사의 사원들의 월급의 표준편차를 구해서 비교한다면 이는 타당한 비교라고 할 수 없다. 타당한 통계에 관하여 일반적으로 관련 분야에서 잘 정리하여 사용하고 있다. 가령 경제 분야에서는 물가지수, 지니계수 등 일반인들이 알기 어려운 통계들이 많다. 그러나 모든 학문 분야 또는 실용 분야에서 대표적인 통계로 사용되는 자료값들의 크기(중심경향값)에 대한 요약과 자료 값들의 크고 작음의 변화정도(산포도)에 대한 요약의 두 가지는 매우 중요하고 일반적이다(이영하, 2009). 따라서 본 연구에서는 통계교육에서 핵심적인 통계적 개념을 분포, 요약, 표본의 세 가지로 제안한 이영하, 남주현(2005)의 연구를 통해 남주현(2007)이 제안한 요약개념 중 '대푯값의 정의와 합목적성', '산포도의 정의와 실용성', '분포의 대푯값과 산포도', '위치 보존성과 단위 보존성'을 바탕으로 중학교 3학년 14종 교과서에서 통계단원을 분석하였다. 본 연구의 연구과제는 아래와 같이 정하였다. 1. 제 7차 개정교육과정에 따른 중학교 3학년 교과서 통계단원의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 설명은 적절한가? 2. 제 7차 개정교육과정에 따른 중학교 3학년 교과서 통계단원의 대푯값과 산포도 단원에 대한 요약개념은 연계성 있게 조직되어 있는가? 교과서 분석결과에 비추어 요약개념과 함께 내용연계성 측면에서 개선되어야 할 점을 제안하면 크게 네 가지로 요약된다. 첫째, 7차 개정 교육과정의 교과서에서 교과서들의 서술 방식이 대푯값의 정의로써 적절한지 또한 대푯값의 정의에 비추어 볼 때 얻은 계산결과의 합목적성을 평가하고 있는지에 대해 살펴보았다. 그 결과, 대푯값의 정의가 적절하지 못할 뿐만 아니라 대푯값의 합목적성에 대한 언급도 없었다. 더욱이 중앙값을 도입할 때, 중앙값을 계산하는 과정만 설명한 교과서도 있었다. 따라서 대푯값의 정의를 올바르게 서술하며, 대푯값의 합목적성에 대한 언급도 필요하다. 둘째, 교과서들의 서술 방식에서 산포도의 정의는 적절하며, 산포도의 실용적 중요성에 대해 언급하고 있는가에 대하여 살펴보았다. 그 결과, 산포도의 정의는 적절한 편이었으며 실용적인 측면에 대해서는 산포도의 실용성에 관한 구체적인 이야기를 예로 들어 설명하고 있는 교과서가 6종이었는데, 이 6종 중에서도 5종의 교과서가 동일한 예를 들어 산포도의 실용성을 설명하고 있었다. 따라서 조금 더 다양한 이야기를 예로 들어 학생들에게 산포도의 실용성을 설명해 주는 것이 더 바람직하다. 셋째, 자료가 아닌 분포의 대푯값과 산포도를 소개하고 있는지 또 이 과정에서 대푯값과 기댓값의 연결이 자연스럽게 연계될 수 있는지에 대해 살펴보았다. 그 결과, 분포의 대푯값에 대해서는 14종 중 8종이 다루고 있었으며, 분포의 산포도에 대해서는 14종이 다루고 DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 있었으나 다양한 분포에 대해서는 다루고 있지 않았고, 그 문제 수도 매우 적었다. 또한 대푯값과 이후 확률분포의 기댓값의 연계성 문제에서는 대푯값과 기댓값이 어떠한 연관 관계가 있는지에 대해 알 수 있는 내용적 요소나 문제는 전혀 다루고 있지 않았다. 이는 자료의 평균, 즉 각 자료의 합을 도수의 총합으로 나누는 평균의 값과 이후 확률 분포에서의 기댓값을 자연스럽게 연결을 짓지 못하며 심지어는 평균과 기댓값을 다른 것으로 보는 오개념을 낳을 수 있다. 따라서, 다양한 분포에 대한 대푯값과 산포도에 대한 문제를 다루어야 하며, 이 과정에서 대푯값과 기댓값의 연결을 자연스럽게 연계될 수 있도록 해야 한다. 넷째, 대푯값의 위치 보존성과 단위 보존성, 산포도의 위치 불변성과 단위 보존성이 소개되어 있는가에 대해 살펴보았다. 그 결과, 이를 직접적으로 언급하고 있지는 않았고, 문제로써 간접적으로 대푯값의 위치보존성과 단위보존성, 산포도의 위치불변성과 단위보존성을 언급하고 있었다. 그러나 이 둘을 모두 언급한 교과서는 5종에 불과하였다. 또한 5종 중 어떤 상황에서 위치 보존성과 단위 보존성이 필요한지 그 상황을 제시한 교과서는 1종에 불과하였다. 따라서 어떤 상황에서 위치 보존성과 단위 보존성이 필요한지 상황을 제시할 뿐만 아니라 합목적성이 있는 대푯값과 산포도라면, 각각 위치 보존성과 단위 보존성 등과 관련하여 어떤 성질을 갖추어야 하는지, 또 그런 관점에서 평균이나 중앙값, 최빈값, 범위, 표준편차 등은 그런 성질을 갖춘 통계라고 할 수 있는지에 대한 구체적인 언급이 제시되어야 한다.;This thesis is the concept of summary that appeared in the chapter of statistics in the third grade of middle school among elementary, middle school and high school courses, and research on connectivity in contents. The concept of summary means the concept that requires for understanding this course, when considering whether the information is teleological about the information of population who are trying to deduce, which means what the information of reasonable example is, or how data can be summarized in order to meet the purposes. Statistics usually are used for empirical basis, in other words, one method of justification, regarding certain phenomenon. Therefore, the statistics that shows the basis on what you are trying to insist should be achieved. For example, when comparing which employee among two employees from different companies gets higher monthly pay, if standard deviations of monthly pays of two employees are compared to each other, this comparison cannot be reasonable. In regard to the reasonable statistics, generally related areas are well organized and used. For example, in economy area, there are difficult statistics for ordinary people, including price index, Gini's coefficient, etc. However, the two kinds of concept regarding concepts on sizes of data values (measure of central tendency) that are used for representative statistics in all academic and practical areas, and degrees of changes(a measure of dispersion) on whether the data values are small or big, are very important and general (Lee Young-ha, 2009). Therefore, through researches from Lee Young-ha, and Nam Joo-hyun (2005) suggesting statistical concepts by three types, including distribution, summary, and sample, in statistical education, based on one of the concepts of summary suggested by Nam Joo-hyun(2007) called 'the definition and purposefulness of representative values', 'the definition and practicability of a measure of dispersion ', 'representative values and a measure of dispersion of distribution', and 'location preserving and scale preserving', we analyzed the statistics chapter in 14 versions of textbook of the third grade in middle school. Research assignments of this research are the following: 1. On the basis of the 7th revision of education course, are the representative values and the measures of dispersion appropriately described in the 9th grade textbook? 2. The representative values and the measures of dispersion are articulated properly in terms of the concept of summary. Reflecting on the analytic results of textbook, there are four suggestions of improvement from the aspect of content connectivity with the concept of summary. First, In the textbook of 7th revision of education course, we studied on whether the ways of description are appropriate as a definition of representative value, and whether purposefulness of calculated results that are acquired is evaluated when reflecting on the definition of representative value. As a result, the definition of representative value was inappropriate, as well as purposefulness of representative values was not mentioned at all. Moreover, when median is introduced, there was a textbook that only explains the process of calculating median. Therefore, it is necessary to describe the definition of representative value appropriately, and the mention about purposefulness of representative value. Second, in ways of description DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 in textbook, we examined whether the definition of a measure of dispersion is proper, and whether the practical importance of a measure of dispersion is DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 mentioned or not. As a result, the definition of a measure of dispersion was proper. Also, regarding the practical aspect, version 6 was the textbook explaining detailed stories about practicability of a measure of dispersion as an example, and out of version 6, the textbook of version 5 used the same example to explain practicability of a measure of dispersion. Therefore, it is more advisable to explain practicability of a measure of dispersion using more various examples to students. Third, we examined whether representative value and a measure of dispersion of distribution, not data, are introduced and during this course, we also examined whether connection between representative value and expected value can be gradually connected. As a result, regarding representative value of distribution, 8 versions out of 14 versions were covered. Regarding the measure of dispersion of distribution, 14 versions were covered, but various distribution was not considered and the number of problems was very small. Also, regarding the connectivity problems of representative value and further expected value on probability distribution, factors or problems of contents on the kinds of linkage between representative value and expected value were never considered. This cannot link the average value that divides the sum of data into the total of degrees, and the expected value on further probability distribution gradually, and even can lead to the wrong concept which views the average and expected values wrongfully. Consequently, representative values relating to various distribution and problems relating to the measure of dispersion should be considered, and in this process, the link between representative value and expected value should be gradually connected. Fourth, we examined whether location preserving and scale preserving of representative value, and location invariant and scale preserving of a measure of dispersion are introduced. As a result, these were not directly mentioned, and location preserving and scale preserving of representative value and location invariant and scale preserving of a measure of dispersion, considered as a problem, were indirectly mentioned. However, the textbook that discusses about both of them were only 5 versions. Also, in 5 versions, the textbook that suggests which situation requires location preserving and scale preserving was only version 1. Therefore, detailed comments on suggesting not DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 only which situation required location preserving and scale preserving, but also what kinds of properties are required relating to location preserving and scale preserving, if representative value and a measure of dispersion are purposeful. Also, from such point of view, the detailed comment on whether values such as average, median, mode, range, and standard deviation have such kinds of properties, should be suggested. Fulltext Show the fulltext Appears in Collections: 교육대학원 > 수학교육전공 > Theses_Master Files in This Item:
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-모든 데이터의 합을 데이터의 개수로 나눈 값
-극단적인 값이 포함되어 평균이 왜곡되는 경우 중앙값을 사용하는 것이 바람직
-데이터를 크기 순서대로 나열할 때 가운데 위치하는 숫자
-데이터 갯수 $n$이 홀수일 경우 가운데 위치한 숫자
-데이터 갯수 $n$이 짝수일 경우 가운데 위치하는 $2$개의 평균값
-극단적인 값에 영향을 받지 않는 장점이 있지만 가운데 데이터의 비중이 큼
3) 극단적인 값이 포함된 데이터의 대푯값 비교
4) 절사평균(Trimmed Mean)
- 평균의 장점 + 중앙값의 장점
- 제일 높은 데이터와 제일 낮은 데이터를 제외한 나머지 데이터들의 평균
- 절사비율(%)의 결정 : 전체 데이터 개수의 몇 %의 데이터를 배제할 것인가?
ex) $5$개의 데이터에 대해 각각 1개씩 배제한다면 ? 절사율은 $\frac=40$%
5) 엑셀에서의 평균, 중앙값, 절사평균 함수
- 20% 절사평균 =TRIMMEAN(데이터 범위, 0.2)
2. 산포도 (Measure of dispersion)
1) 산포도 : 데이터들이 얼마나 흩어져있는가를 나타낸것 , 데이터 비교에 유용
A와 B반의 평균은 50으로 같지만 두 집단이 동일 집단이라 볼 순 없다
한국어 사전에서 "산포도" 뜻
단산포도 소백산록의 청정지역에서 생산되는 단산포도는, 다른 지역의 포도보다 육질이 조밀하고 향과 맛이 뛰어나며 당도가 월등히 높다. 단산포도 소백산의 맑은 물과쾌적한 공기가 어우러진 자연환경 속에서 재배되고 있는 단산포도는, 타 지 역 .
어떤 자료가 분산된 정도를 산포도라고 하는데, 분산과 표준편차는 산포도를 나타내는 대표적인 양이다. 평균만으로는 자료의 특성을 완전하게 파악할 수 없다. 이를테면 A반과 B반의 수학 성적이 다음과 같을 때, 평균은 두 반 모두 50점으로 같다.
이 DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 상태의 위로 점과 회귀직선을 산포도의 이 차이의 크기만큼 계약건수 산포도 2 바꾼 영업직원의 방문횟수와 점을 방문횟수와 계약건수 사이에 이와 같은 관련성이 있음 을 나타내는데 DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 이는 성별 영향을 고려한 관련성이라 생각하면 된 남녀별로 .
그림 8-4 그림 8-5 그림 8-6 그림 8-7 아침식사용 그림 8-8 그림 8-9 그림 8-10 개업종브랜드의 그림 8-11 광고 과소 투자 브랜드의 산포도 브랜드 : MMA , 1997 195 그림 9-1 상이한 광고 탄력도를 갖는 브랜드들의 추가 판매와 추가 비용 209 그림 9- 2 .
의해 되어 분산의 값이 항상 E[X − E(X)] = E(X) −E(X) = 0 이 산포도를 측정할 수 없기 때문이다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 제곱 대신 절대값을 취 해서 E[|X − E (X)|]와 같이 정의할 수도 있지만, 절대값 은 수학적으로 다루기가 까다롭기 때문에( .
2, 산포도 ( SCat t erdiagrarn ) 산포도 는 두 변인 간의 관계 를 시각적 으로 요약 하는 데 사용 되는 도 표 구조 (graphic device) 로서 두 구간 - 또는 비율 - 척도 간의 관 계 의 형태 는 이 산포도 에 시각적 으로 제시 될 수 있다 . 다음 의 [ 표 12 - 0 은 가정 .
역할과직무수행을중심으로 김호균. < 그 림차 례 > < 그림 3-1>장관 역할 분석 3 단계 절차 ···································. 92 < 그림 4-t>평균 재임 기간 과 총 법률안 제안 수 의 산포도 ·····. 117 < 그림 4-2>평균 재임 기간 과 조직 개편 횟수 산포도 .
공분산 이 양 의 값 을 갖는다 는 의미 는 개별 DSpace at EWHA: 중학교 3학년 수학 교과서의 대푯값과 산포도에 대한 요약개념 관점의 분석 충격 의 분포 의 산포도 변화 방향 이 거시적 충격 과 부문 충 격의 변화 방향 과 같다는 것이다 . [ 그림 3 - 시 와 [ 그림 3 - 5 ] 는 순 일자리 증가율 과 개별 충격 으로 인한 창출률 과 소멸률 의 그래프 이다 .
처음에는 그저 화가 났지만 지금은 슬프 기까지 했다.「쿠베린 님, 그러면 지금 룬드바르 황제의 뒤를 쫓고 계시 는군요」 새삼 감탄한 듯이 말하는 여성주에게 적당히 대꾸해 주면 서 나는 과실주를 마저 마셨다. 마튜스에는 산포도가 난다. 그 산포도로 .
은행, 꿀, 생강 은행을 구워 껍질을 벗기고 생강과 혼합하여 꿀을 재워놓 고 조금씩 먹는다. ◇ 선인장 넓적한 선인장을 달여서 마신다. ◇ 산초 열매 잘 말려서 껍질을 비벼서 벗기고 기름을 짜서 조금씩 먹는 다. ◇ 오미자, 산포도, 꿀 오미자와 산포도 를 .
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